“Kaos” gerek felsefi ve bilimsel gerek politik manada hayli popüler, dillere pelesenk olmuş ve hatta bazen yerli yersiz kullanılan bir kavram.
Eski Yunan’dan miras kalan kaos; “boşluk”, “Yunan kozmogonisinde yaratılan ilk varlık” anlamına geliyor. İlk Tanrılar Gaia’nın (Toprak), Tartaros’un, Erebos’un (Karanlık) ve Nyks’ün (Gece) ondan doğduğu söyleniyor mitoslarda.
Yine Eski Yunan’da kaos, “uçurum” ve “dipsiz kuyu” anlamlarına da sahip: Evrenin düzene girmeden evvelki karışık durumuna, içinde logos (düzen, uyum) nüveleri barındıran karmaşık hâline de denk geliyor bu kavram. “Sınırsız ve karanlık boşluk”, “Kosmos (düzenli evren) öncesi yani Demiurgos’un (düzenleyici güçlerin) işe karışmadan önceki durumu” gibi anlamları da var.
Mesele “kaos”un birbirine yakın ya da birbiriyle ilişkili anlamlarından öte, anlamlandırılmasında veya anlamlandırılma girişimlerinde çetrefilleşiyor: Saf felsefeden, felsefe-bilimin sularına girdiğimizde ve işin içine matematiği de kattığımızda Galileo’dan Newton’a ve Leibniz’e, Laplace’tan Poincaré’e, Hadamard’dan Lorenz’e, Thom’dan Mandelbrot’a dek pek çok ismin yorumu ve kuramıyla karşılaşıyoruz.
Étienne Ghys, Kaos Teorisi’nde kitabın başlığında geçen kuramın matematiksel tarihine odaklanırken popüler yaklaşımlar içindeki hataları ayıklıyor. Diğer bir deyişle hayatın pek çok ânında rastladığımız “kaos”u, hem bir terim hem de olgu hâlinde inceliyor.
Newton’ın suya düşen hayalleri
Ghys, tarihine girmeden evvel kaos teorisi ile ilgili kavramlaştırma, anlamlandırma ve yanlış anlamalar üzerine birkaç uyarıda bulunuyor. Bunlardan ilki ve en önemlisi, kaos teorisi ile “kelebek etkisi” arasındaki ilişkiye dair; kelebek etkisinin, teorinin simgesine dönüştürülmesine şüpheyle yaklaşıyor yazar: “Geniş kesimlerce bilinen ama büyük ölçüde çok da yanlış anlaşılan (...) ‘kaos teorisi’nin simgesi hâline gelen ünlü ‘kelebek etkisi’dir. Genel olarak şöyle ifade edilir: ‘Küçük bir etki büyük sonuçlar doğurabilir’ ya da ‘geleceği öngöremeyiz’, hatta ‘geleceğimiz başlangıç şartlarına bağlıdır’ vb. İnternette araştırırsak bu konuda kimi zaman pek çok sayıda şaşırtıcı siteye de erişebiliriz. ‘Kelebek etkisi’ adını taşıyan bir film ve bir müzik parçası bulunmaktadır. Ben bizzat bu etkinin Marksist uygulamasına yönelik bir siteye bile rastladım. ‘Kelebek etkisi’ üzerine her konuda, anlamlı anlamsız birçok şey bulabilirsiniz.”
Öngörülebilirliği savunanlar ile bunun mümkün olmadığını söyleyenler arasındaki çatışma ve teori savaşları epey eskiye uzanıyor. Ghys, heybesine bu bilgiyi koyarak felsefecilere, matematikçilere ve fizikçilere başvuruyor. Dolayısıyla Galileo ve Newton’dan başlıyor anlatmaya: “Bu iki deha, bilim tarihinin en büyük düşüncelerinden birini açıklamıştır: Determinizm. Bir cismin şu anda nerede olduğunu biliyorsam, üzerine etki eden kuvvetleri de bilirsem ilke olarak bir saat sonra nerede olacağını da bilebilirim. Birçok filozof bu inanılmaz düşünceye şüpheyle yaklaşır: Neden şimdiki zaman geleceği belirlesin? Bununla beraber öngörü bilimin doğasından eksik olmaz.”
Kısa ve uzun vadeli tahminler, dahası geleceğe dair öngörülerle ilgili yarışta Newton ve Leibniz arasındaki diferansiyel hesabı geriliminin, öngörülebilirlik için yeni bir kapı açtığını belirtiyor Ghys; integrale giden yolun kapısını…
Belirlenimciliğin yerini olasılıklar teorisine bıraktığı dönem ise Newton’ın “tüm dünyanın geleceğini içeren tek formül” hayalinin suya düştüğü dönemdi: Ghys, Laplace’a atıf yaparak bu düşün gerçekleşmesi için sahip olamadığımız sonsuz zekânın gerekliliğini hatırlatıyor. Dolayısıyla sınırları ve sonra da olanaksızlıkları… Yazarın ifadesiyle kaos teorisinin başladığı nokta burası; “geçmişin fonksiyonu olarak geleceği anlamanın imkânsızlığı.”
Lorenz etkisi
Matematiksel olarak kaosun varlığını ispatlama girişimleri, Ghys’e göre kaos teorisindeki bir eşiği temsil ediyor. Çünkü “ispat” ve “olanaksızlık” birbiriyle çelişkili. Hadamard ise bu sorunun üstesinden “yeteri kadar iyi bilememe” ifadesiyle geliyor.
Ghys, rayına oturtulan kaos teorisine dair bir not düşüyor: “On dokuzuncu yüzyılın sonuna doğru, başlangıç şartlarındaki küçük değişikliklerin gelecekte dev sonuçlara neden olabileceğinin farkına varıldı. Toplumun anladığı genel şekliyle, işte kaos: Başlangıç şartlarında küçük bir değişiklik determinizmi kaybettirir. Bugünün fonksiyonu olarak geleceği öngörme yeteneğini kaybederiz.”
Tam manasıyla bilememe veya yaklaşık olarak bilme, özellikle meteorolojik hadiselerin tahmininde modellemelerin önünü açıyor 1960’larda. 1972’de Edward Lorenz, kaos teorisini popülerleştirecek medyatik “kelebek etkisi”ni ortaya atıyor: “Öngörülemezlik: Brezilya’da Bir Kelebeğin Kanat Çırpışı Teksas’ta Bir Kasırga Yaratır Mı?” başlıklı konferansında anlattıkları dünyaya hızla yayılıyor.
Ghys, küçük bir ayrıntının büyük sonuçlara yol açabileceği fikrinin 1876’da ortaya atılmasına rağmen 1960’larda popülerleşmesinin, güzel bir etiketle ve kulağa hoş gelen bir anlatımla mümkün olduğunu söyleyip Lorenz etkisinden bahsediyor: “Lorenz’in çalışmaları eski bir düşüncenin yeniden keşfiyle sınırlı değildir. Matematikçi, fizikçi, deneyci ve teorisyen olarak makaleleri mükemmeldir; bilginin, gözlemin ve aynı zamanda teorinin inanılmaz bir karışımıdır.”
Ghys’in hatırlattığı bu etki, modern kaos teorisinin de altyapısını oluşturuyor. Geleceği bugünden belirlemenin imkânsızlığına dayanan modern kaos teorisi, Lorenz’in pek anlaşılamayan fakat dilden dile yayılarak âdeta bir efsane hâlini alan söylemiyle pozitif bir düşünceye dönüşüyor. Kelebeğin (kelebeklerin) basit kanat çırpışı farklı noktalarda ve zamanlarda kasırga yaratabileceği gibi kasırgaları engelleyebilir de diyen Lorenz, yalnızca toplam kasırga sayısının değişmeyeceğini belirtiyor. Değişen ise sadece kasırgaların zamanı.
Ghys’e göre bu “teori”, başlangıç şartlarına duyarlı fakat istatistiksel olarak duyarsız. Yine de yazar, Lorenz gibi biliminsanları sayesinde geleceğe bakma şeklimizi gözden geçirdiğimizi, pek çok şeyi kesin olarak bilemesek de öngörüde bulunabileceğimizin ayırdına vardığımızı söylüyor. Her şeyin, her şeyle ilişkili olduğuna dair öngörü de buna dâhil.
Bilim tarihinden bir kesitin, özellikle de 1650’lerden sonraki bölümünün bir özetini yapıyor Ghys. Matematiğin ve fiziğin başrolde, felsefenin ise fonda olduğu bu özette, her şeyin hesaplanıp planlanabileceğine inananların sayısının hayli fazla olduğu günümüz insanına, uzak ve yakın geçmişin kuramlarıyla ve teorisyenleriyle sesleniyor yazar. Bilme ve öngörü savunucuları ile aksini düşünenler arasındaki tarihsel gerilimle birlikte, kaos teorisinin başlangıcını ve modern zamanlarda geldiği hâli, matematiği öne çıkararak anlatıyor. (AB/TY)
Kaos Teorisi, Étienne Ghys, Çeviren: Ahmet H. Durukal, Yapı Kredi Yayınları, 48 s.